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H. AMSTEIN 
SEP. 34 
Le principe de la dualité que l’on rencontre ici, règne dans 
toute la géométrie. Aussi les géomètres se sont-ils servis de 
ce puissant instrument pour doubler en quelque sorte les 
résultats de leurs recherches. Il serait inutile d’insister plus 
longuement sur ce principe qu’on trouve développé dans 
tous les bons ouvrages sur la géométrie analytique, notam¬ 
ment dans les excellents ouvrages de M. Salmon. Qu’il suf¬ 
fise d’avoir montré le rapport qui existe entre les coordon¬ 
nées ponctuelles et les coordonnées tangentielles. 
23 . Podaire d'une courbe par rapport à Vorigine. Si d’un 
point donné A on abaisse des perpendiculaires sur toutes les 
tangentes d’une courbe donnée, le lieu géométrique des pieds 
de ces perpendiculaires est une courbe qu’on appelle la po¬ 
daire de la courbe donnée par rapport au point A. On va 
chercher les relations qui existent entre les coordonnées tan¬ 
gentielles (u,v) d’une tangente quelconque d’une courbe et 
les coordonnées ponctuelles (x,y) du point correspondant de 
sa podaire par rapport à l’origine. Soit 
ux + vy + 1 = 0 
la tangente considérée, 
uy — vx ±= 0 
la perpendiculaire abaissée de l’origine sur cette tangente. 
De ces deux équations on tire 
et réciproquement : 
! 
/y» - 
U 
—- 
— h 2 + V* ’ 
y = 
V 
u' 2 + r 2 ’ 
X 
U — 
x* + y- ’ 
y 
V ■—- 
X 2 + ÿ 2 ■ 
