35 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 427 
Ces formules résolvent le problème de la podaire et le pro¬ 
blème réciproque. En effet, si/(w,t') = 0 est la courbe don- 
X V 
née, /(- — —r,-—-)zn 0 est l’équation de sa po- 
daire, et si < p{x,y ) = 0 est l’équation de la courbe donnée, 
(f (- - —î ,- r~ 7 —ô) = 0 sera celle de la courbe dont 
la proposée est la podaire. 
Exemple i. Si l’on fait les substitutions ( 2 ) dans l’équation 
de l’ellipse 
a 2 u % + &V = 1, 
il vient pour la podaire par rapport à l’origine 
a 2 x^ + b^y 2 — (,x 2 + y 2 ) 2 . 
Exemple 2. Pour la parabole 
p (it 2 -f- v 2 ) — 2 u, 
rapportée à son foyer, on obtient la podaire 
x 2 4- y 2 SLx p 
P-j^ïÿ = -W+f' 0liæ = - 1 - 
Exemple 3. La lemniscate 
(x 2 + y 2 ) 2 — a 2 (x 2 — y 2 ) — 0 
est la podaire de l’hyperbole équilatère 
a 2 (u 2 — v 2 ) — 1. 
24. Courbes équidistantes. Lorsqu’on porte des deux côtés 
des points d’une courbe donnée sur les normales une lon¬ 
gueur constante/;:, l’ensemble des points ainsi obtenus forme 
une nouvelle courbe (qui dans certains cas peut dégénérer 
en deux courbes différentes) qu’on appelle courbe équidis¬ 
tante de la courbe proposée. Elle peut aussi être considérée 
