428 BULL. 
H. AMSTEIN 
SEP. 36 
comme l’enveloppe d’un cercle de rayon h dont le centre 
se meut le long de la courbe donnée. De ces définitions il 
suit immédiatement que les tangentes en des points corres¬ 
pondants des deux courbes sont parallèles. C’est cette pro¬ 
priété qui servira à établir l’équation de la courbe équidis¬ 
tante en coordonnées tangentielles. 
1 
Soit/(w,p) = 0 la courbe donnée. Si q— -=== est la 
y u 2 + v 2 
distance de l’origine à une tangente quelconque (u,v) de 
cette courbe 
(1) Q ±k 
y u* -y v à 
Y u 2 -ÿ v 2 
sera la distance de l’origine à la tangente correspondante 
(U,V) de la courbe équidistante. Comme ces tangentes sont 
parallèles, on a de plus 
£ _ u 
V — v ' 
En résolvant les équations (1) et (2) par rapport à u et v on 
trouve 
l __U_ 
i U ~~ 1 =F k £u 2 +V 2 ’ 
I __£__ 
\ 1 — i h= k yw~ j-V 2 * 
En conséquence, pour obtenir l’équation de la courbe équi¬ 
distante, il suffit de remplacer dans l’équation donnée u et v 
par les valeurs trouvées. 
Exemple i. Si l’on fait les substitutions indiquées dans 
l’équation de la circonférence de rayon r et du centre 
{au + fiv + l) 2 = r 1 ( u 2 -f v 2 ), 
il vient 
