37 sép. 
ÉTUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 429 
(«U + jSV + 1 + k /ÎF+V 2 ) 2 = r 2 (U 2 +V 2 ) 
OU 
(«U + /9V + l) 2 = (r ± kf (U 2 + V 2 ), 
ce qui représente deux circonférences concentriques des 
rayons (r ± k). 
Exemple 2. Pour l'ellipse a 2 ^ 2 H- 6 2 t ’ 2 = 1 ou 
_cos (p _sin (p 
~~ a ■ “ b ’ 
on trouve 
U _cos (p V _ sin 9 
1 =F k ]/u 2 -j-V 2 « ’ 1 =F /e ]/U 2 + V 2 ~~ & ’ 
d’où, en éliminant l’angle (p 
a? U 2 + 6 2 V 2 = (1 q= & /ü 2 +V 2 ) 2 . 
Remarque. Afin de faire un travail un peu complet, tout 
en conservant le cadre limité de ce mémoire, il a fallu abor¬ 
der le problème des courbes équidistantes, bien que cette 
partie du mémoire, comme du reste plusieurs autres qui ont 
été ajoutées dans le même but, n’offre absolument rien de 
nouveau. Pour plus de détails, on renvoie le lecteur à l’ou¬ 
vrage, cité déjà plusieurs fois : Salmon, Higher pl. curves. 
25 . Problème analogue à celui des trajectoires. La tra¬ 
duction du problème des trajectoires isogonales en coor¬ 
données tangentielles donne lieu au problème suivant qui 
ne manque pas d’intérêt : Etant donné un système de 
courbes f(u,v;a) = 0 , où a signifie un paramètre variable, 
trouver un autre système F (u,v;C) = 0 tel que chaque 
courbe de l’un des systèmes ait au moins une tangente 
(réelle ou imaginaire) commune à chaque courbe de l’autre 
système et que les rayons vecteurs des points de contact 
