39 sép. 
ÉTUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 43 i 
(1) W 2 + V 1 — — 
w a 
et p = 90°. 
L’équation différentielle du système donné étant 
du _ %uv 
dv v 2 — w 2 ’ 
celle des courbes cherchées devient 
du _ i' 2 — u 2 
dv Quv 
L’intégrale générale de cette dernière est 
(2) v? + v 1 — ^ . 
On reconnaît aisément que ces courbes sont identiques, à 
l’inversion des axes près, avec les courbes données. 
Gomme les équations (1) et (2) sont satisfaites pour 
u — v =z 0, la droite à l’infini est une tangente commune a 
toutes les courbes. Deux courbes quelconques des deux sys¬ 
tèmes possèdent en outre la tangente commune 
2a _ 2G 
W a 2 + C 2 ’ V ~ c? + G 2Î 
sa direction est donnée par 
Lorsque a — G, il vient u — v, c’est-à-dire la tangente 
commune à deux courbes correspondant à la même valeur 
des paramètres a et G, fait l’angle r — — 45° avec l’axe 
des X. On peut observer encore que ses points de contact 
se trouvent sur les axes coordonnés. (PL 25, fig. 9.) 
