41 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 433 
L’équation q = const. représente une circonférence du 
rayon q comme l’enveloppe de toutes ses tangentes. L’équa¬ 
tion (f — const. signifie un point à l’infini dans la direction 
perpendiculaire à (p. On peut envisager ce point comme l’en¬ 
veloppe de toutes les droites perpendiculaires à la direction (p . 
Les deux équations ensemble déterminent par conséquent 
(le signe de q étant donné) une tangente particulière de la 
circonférence. 
En faisant les substitutions (1) dans l’équation 
ux + vy + 1 =: 0, 
il vient 
(3) x cos (f + y sin <f — Q 
et si l’on pose encore 
x — r cos yi, y — r sin xp , 
où r et xp sont les coordonnées ponctuelles polaires du 
point (x,y) : 
(4) r cos (xp — (f) — g. 
Les équations (3) et (4) représentent indifféremment soit 
en coordonnées tangentielles un point (x,y) ou (r,tp), soit 
en coordonnées ponctuelles une droite suivant qu’on 
y regarde x et y, r et xp ou q et (p comme constants. 
Lorsqu’il existe entre q et (p une équation f(ç, (p) — 0, les 
équations (3) et (4) représentent pour chaque couple de va¬ 
leurs de q et (p une droite ; l’ensemble de ces droites enve¬ 
loppe une courbe F {x,y) = 0 ou <D(r,xp) = 0 dont l’équation 
en coordonnées tangentielles est précisément/^,^) = 0. 
Si, au contraire, on envisage x et y, r et xp comme para¬ 
mètres variables, liés entre eux par les équations F (x,y) — 0 
ou ®(r,xp) = 0, les équations (3) et (4) donnent pour chaque 
couple de valeurs de x et y ou de r et xp , un point, et l’en¬ 
semble de ces points forme un lieu géométrique, savoir 
F (x,y) == 0 ou (P (i r,xp ) — 0. 
