49 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 441 
Pour intégrer cette équation différentielle linéaire, nous 
distinguons trois cas : 
1) w>2. Dans ce cas l’intégrale devient 
ç — Ae 1 '? + Be l &, 
où K = n+YrE zl , K - . 
2 2 
Les conditions initiales donnent pour la détermination des 
constantes arbitraires A et B 
A -f B = 0, ^A + 2 2 B = a, 
v , . -p. Os 
d ou A = — B — -r- — , 
*4 A 2 
en sorte que l’équation de la courbe demandée est 
g = y ~ ■ ; (e >lT — e 1 ^). 
A 4 " A 2 
2) n < 2. L’intégrale générale de l’équation différentielle 
est dans ce cas 
i 
q — e 2 ‘ |a cos ^ -j- B sin 
L 4 — 
2 
] 
En introduisant les conditions initiales, il vient 
2 a 
A = 0, B = 
V 4 — n 2 
La courbe demandée a donc l’équation 
QM 
2 a 
I n9 
/4 
. e sin 
/4 
n* 
3) n = 2. Dans ce cas la résolvante de l’équation diffé¬ 
rentielle possède une racine double. Par conséquent l’inté¬ 
grale est de la forme 
q = e ? (A + B^) ; 
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