51 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 443 
Dans le second cas la courbe est une épicycloïde, par 
g 
exemple pour n~ — une cardioïde, pour n = — 3 une as- 
troïde, dans le troisième une développante du cercle et pour 
A = 0 une circonférence. 
31. Relations entre une courbe et sa podaire. Si f(Q,cp) — 0 
est l’équation d’une courbe en coordonnées tangentielles 
polaires, on sait que/(ç>,9) = 0 peut aussi être envisagée 
comme l’équation en coordonnées ponctuelles polaires de la 
podaire par rapport à l’origine de la courbe considérée. 
(Cf. n° 27.) Or, la normale N et la sous-normale S n polaires 
d’une courbe sont respectivement 
d’où il résulte le théorème : La normale polaire en un point 
quelconque P de la podaire d’une courbe 
est égale au rayon vecteur r du point cor¬ 
respondant P' de cette courbe et la sous- 
normale de la podaire au point P est 
égale à ~ , savoir égale à la distance 
PP' (Cf. n° 28). 
En appelant œ l’angle que fait la nor¬ 
male au point P de la podaire avec le rayon vecteur q de 
ce point, il vient 
« 
lp — (p , COtg CO = COtg {lp — (f)MZQ 
d(p 
do 
Moyennant ces théorèmes la normale et la tangente de la 
podaire peuvent facilement être construites. 
