53 sép. 
ÉTUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 445 
En la mettant sous la forme 
on obtient d’abord l’intégrale première 
9> — <Po = arctg (y) °u y = tg (y — %), 
et ensuite l’intégrale seconde 
l°g| = - log cos ((f — %) 
qui peut s’écrire 
_ G 
" — cos ((p — (f 0 ) ' 
On reconnaît par là que la parabole est la seule courbe 
qui jouisse de la propriété indiquée. 
R r 2 
L’équation — = — permet une construction très simple 
2 Q 
du rayon de courbure de la parabole. (PL 24, fig. 10). 
32. Aire d’une courbe. En différentiant l’équation 
il vient 
cos(Cf. n°27), 
sin (<p — y) (dtp — d(f) — d (^) , 
d’où l’on tire 
