446 BULL. 
H. AMSTEIN 
sép. 54 
dw — d(p — 
( î ) 
sin (ip — y ) 
/o\ dg 
(7) 
dg 
d q 
dg dg d~g 
, ~ , g ® dœ dq' dq 2 , 
# = t -sr^ = - — rf7 rf<; ■= 
dr 
g dq 
r do 
dq 
dq ' dq 
dg 
V dq 
9 ( ç+ i$) 
d<i, 
dq*/ , 
■ rfy = 
rfy 
= V#• 
La différentielle de l’aire A d’une courbe en coordonnées 
1 
ponctuelles polaires étant dA — — r 2 dip , on a 
dA = | î- 2 dtp = i çR dÿ = i (ç 2 + ç> dq. 
Si l’on désigne par A 4 l’aire de la podaire de la courbe 
considérée, en sorte que 
1 
dA i = 2? ïrf SP. 
il suit 
rfA __ R 
dA l ~ g 
Lorsque ce rapport est constant 1 = n (Cf. n° 30) et qu’on a 
soin de prendre les intégrales entre les mêmes limites, il est 
évident que le rapport des aires des deux courbes est le 
. A 
meme, savoir — = n. 
A t 
C’est ainsi qu’on trouve par exemple que l’aire de la dé¬ 
veloppante du cercle g — aq est égale à celle de la spirale 
d’Archimède g — aq , si toutefois on compte ces surfaces à 
partir d’une couple de points correspondants jusqu’à une 
autre couple de points correspondants. (PL 25, fi g. 11.) 
