57 sép. 
ETUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 449 
l’origine sur la tangente en ce point et la distance entre ces 
deux parallèles est égale à ^ (Cf. n° 28). De là il résulte 
qu’en appelant q { et (p { les coordonnées tangentielles po¬ 
laires de la normale en question, savoir d’une tangente de 
la développée, on aura 
dQ , 1 
Afin d’obtenir l’équation de la développée cherchée, il 
suffit d’éliminer le paramètre (p de ces deux équations. 
En répétant ce procédé on arrive aux équations suivantes 
remarquables par leur simplicité 
d n g 7t 
Q n — igipi ’ V n — V n * % ’ 
où Q n et (p n désignent les coordonnées de celle des tangentes 
de la développée n ième qui correspond à la tangente (ç,(f) de 
la courbe proposée. Par l’élimination de l’angle (p de ces deux 
équations il vient pour l’équation de la développée ri' eme cor¬ 
respondant à la courbe q ~/(</>) 
Qn —f n (< pn n ^ ). 
Exemple i. Le fait que la développée w ième de la courbe 
Q — et -f- a l (p + (p 2 +.+ etn (p n 
est évidemment la circonférence q — a, permet de recon¬ 
naître qu’en ce système de coordonnées toute courbe pour 
laquelle q est une fonction entière de cp du degré n, repré¬ 
sente une développante n' eme du cercle. 
Exemple 2. Soit la spirale logarithmique 
q — A 6? a ®. 
