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La développée n ième de cette courbe, savoir 
sép. 58 
Qn — Aa n e a ^— ri l) 
est identique avec la courbe donnée, mais placée différem¬ 
ment. On peut obtenir la coïncidence des deux courbes en 
choisissant convenablement la constante a. En effet, si m 
désigne un nombre entier, il suffit de tirer a de l’équation 
Ae a (?—2m*) — Aa n e a k~ n l) 
il 
ou 0 == n loga + a (2m — — ) n 
. „ dQ n dç 
qui exprime que ç n = q et en meme temps pour 
dffn (*(p 
(f n — (f. Pourvu que m>0 et 4 m^>n cette équation admet 
toujours une racine réelle. (PI. 25, fig. 12.) 
Exemple S. Soit la cycloïde 
(? = 2 a [sin y -f- (tt — y) cos y]. 
La dérivée n ième de ç devient 
^ — 2a[(l— n)sin((f + n~) + (n — y) cos (y + n ^)]. 
TV 
En remplaçant y par (< p n — n —) dans cette équation, il suit 
pour la développée n ième 
71 - 4 - 2 
Qn — la [(1 — n) sin y n + ( —n — y n ) cos <p n ]. 
On reconnaît sans difficulté que cette courbe ne diffère de la 
proposée que par la position. 
Exemple 4. Soit Yépicycloïde 
e = (a + 6)sin <f)- 
De cette équation on tire 
d(f. n 
, . (a + b\ n . /a + b 
( a + h ){—b) Sln (— 6 ' 
a -f b. 
