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ETUDE DES COURBES PLANES 
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et en substituant pour (p sa valeur (< p n — n —), il vient 
?» — (a + b) 
/ a + b\ n . 
r (a -\- b) (p n — nbrr \ 
\a — b) Sm 
[ a —b J 
Cette dernière équation montre que la développée n ième de 
l’épicycloïde est une courbe semblable à la proposée. 
38. Développante n ième . Par le procédé inverse de celui 
qui a servi à déterminer la développée n ième d’une courbe 
donnée çzzf((p), on peut établir l’équation de la dévelop¬ 
pante n ibme de cette courbe. 
Soient, en effet, et c/_i les coordonnées tangentielles 
polaires de celle des tangentes de la développante n il ‘ me qui 
correspond à la tangente (g,(p) de la proposée. 
Alors on doit avoir, 
dg^\ n 
d’où l’on tire en observant que 
d(f—i — dtp 
Q—i — j gd(j -J- C 4 . 
En continuant ce procédé on obtient pour la tangente 
(g-m (p-n) de la développante ri lkme correspondant à la 
tangente (?,</) de la courbe donnée 
n 
0_ n — I d(p Çd(p . J çdcp -j-Cpp™- 1 -\-C 2 (p n ~ 2 + ... 
+ G n _i (p + C n , 
(p _ n = (p — n |. 
L’élimination du.paramètre variable (p de ces deux équations 
conduit à l’équation cherchée. 
