63 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 455 
Exemple. Appliquons les formules précédentes au cas 
a 
/cos mif) 
où m signifie un nombre positif ou négatif, entier ou frac¬ 
tionnaire. On obtient pour la podaire n ième 
r » = m -— r " ■' ■ -|n = « (COS 
/cos mifj [Y 1 + îg ! mt/<J 
ip n — ip — n.arctg (t gmip) = (1 — nm) ip , 
d’où en éliminant l’angle ip 
r n — a [cos m ~ - . 1 w m . 
[ 1 — nm\ 
Cet exemple donne lieu à de nombreux cas particuliers. 
Considérons-en quelques-uns. 
i er cas particulier. Soit m — 1 ; alors la courbe donnée 
_ a 
~~ cos ip 
est une droite parallèle à l’axe des Y. Sa podaire n ième a 
l’équation 
r Ipn T -1 
rM -^ c °S_J . 
Cette formule devenant inapplicable pour U — 1, ce cas doit 
se traiter directement. On trouve 
W= 0 > r i = 
La podaire première de la droite est par conséquent un point 
sur l’axe des X. 
1 
?i— 2, r 2 = acosiy 2 . (Circonférence du rayon — a passant 
par le pôle.) 
1 
n — 3, r z — — «(1+ cos ip z ). (Cardioïde.) 
