65 sép. 
ÉTUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 457 
progression arithmétique, il est évident que les points 
d’une courbe donnée et de ses n po- 
daires successives sont situés sur une spirale logarithmique 
dont l’équation est 
(4 — ^)logsin3~ 
où R et *P désignent les coordonnées courantes et où 
38 . On propose de trouver une courbe dont la podaire 
n ième soit une courbe semblable par rapport à l’origine prise 
pour centre de similitude. 
Il y a trois cas à distinguer. 
1 er cas. La similitude est telle que les rayons vecteurs des 
points homologues sont proportionnels, savoir r n = mr. 
Dans cette équation ni doit évidemment être un nombre 
fractionnaire. 
Soit r—f{ip) l’équation de la courbe cherchée. La fonc¬ 
tion f(ip) doit alors satisfaire à l’équation différentielle 
r 
mr — 
d’où l’on tire 
r 
L’intégrale générale de cette équation est 
ou 
30 
