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67 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES 
on doit avoir y = & (Cf. n° 37), d’où il suit l’équation 
m = + ^ w arctg 7M 11 
^ ^ /'[«+ <p — n arctg jYYl ] 
à laquelle on peut satisfaire par l’hypothèse 
/(# 
f'M 
k ’ 
où k désigne une constante. L’intégrale générale de cette 
dernière équation différentielle étant 
Av) _ 
log' 
G 
± kip ou r — = Ce É 
' bb 
on reconnaît que la courbe cherchée sera encore une spirale 
logarithmique. La constante k se détermine moyennant la 
condition qu’en des points homologues on ait (Gf. n° 37) 
Ce 
ou 
m 
Qg dzk ■[!* + $ — n arctg (± k)] _ 
Ce : 
Y(i + ky' 
d’où il suit 
me~ 
; k [tx — n arctg (+ le)] _ 
Y{\ + kf n ' 
et en prenant les logarithmes 
log m ±k (fi h- n arctg k) + ~ log (1 -f- k?) — 0. 
Si l’on convient de prendre le radical /l -|- k 2 positivement, 
m devra aussi être un nombre positif. 
