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II. AMSTEIN 
SEP. 68 
Discussion des deux équations 
(1) log m + k (fi — n arctg k) + ^ log (1 + fc 2 ) = 0, 
fl 
(2) log m — k O + n arctg k) + - log (1 + k°) = 0. 
Gomme (2) s’obtient de (1) en changeant k en — k, il est 
clair que si les deux équations possèdent des racines posi¬ 
tives, elles admettront aussi des racines négatives. Il suffira, 
en conséquence, de constater dans les différents cas l’exis¬ 
tence ou l’absence de racines positives. 
Considérons d’abord l’équation (1) 
f{k) = log m + k (fi — n arctg k) + - log (1 + A 2 ) = 0, 
en n’admettant que des valeurs positives de n . Gomme 
/' (k) zn (,i — n arctg k 
s’annule pour k — tg ^ et que 
/"(*) = - 
n 
la fonction f(k) possède un maximum pour k = tg ~. 
Soit maintenant 1) m >> 1, fx >> 0. La valeur initiale 
/(O) = log m étant positive, le maximum 
log m +|log(l + tg 2 |) 
le sera aussi. Pour que la fonction puisse devenir négative, 
7T 
fii doit satisfaire à la condition ii<in-ÿ . Alors l’équation 
possède une seule racine positive. 
