69 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 461 
2) m < 1, >• 0. La valeur initiale est négative. Pour 
que le maximum soit positif, il faut que 
n 
— log (1 + tg 2 -) > — log m, ou /x > n arccos /m. 
JL îl 
Tt 
Si on prend encore jli < n ^ en sorte que 
n 
n fx f — 
2 > ~ > arccos ]/ m , 
ce qui est toujours possible, l’équation possède deux racines 
n 
positives qui dans le cas limite fx = n arccos /m coïncident. 
3) m >> 1, [x < 0. La valeur initiale est positive. La fonc¬ 
tion décroît jusqu’à — 30 . Par conséquent il existe une seule 
racine positive, sans que fx soit soumis à une condition de 
limite. 
4) m < 1, ^ < 0 . Ce cas diffère du précédent en ce que 
la valeur initiale est négative, d’où il suit que l’équation ( 1 ) 
n’admet point de racine positive. 
Si l’on applique le même raisonnement à l’équation 
( 2 ) / (h) — log m — k(fx-\-n arctg h) + - log(l +/c 2 ) = 0 , 
on trouve 
1 ) m >> 1, ^ > 0. Une racine positive; [x sans condition. 
2) m < 1, ^ >. 0 . Point de racine positive. 
Tt 
3) m > 1, [x < 0, — ^ < n — . Une racine positive. 
71 n 
4) m < 1 , arccos /m . Deux raci- 
Jt 71 
n 
nés positives qui coïncident à la limite —fx — n arccos /m. 
