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ETUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 463 
téressante des coordonnées tangentielles polaires. La perte 
de généralité provenant de ce qu’on a disposé d’avance du 
centre de similitude, trouve en quelque sorte une compen¬ 
sation dans l’avantage que la solution proposée se prête à 
la construction sans intégration préalable. Quant au mode 
de solution, nous ne saurions mieux faire que de suivre l’a¬ 
nalyse élégante de M. H. de la Goupillière. 
Il convient de distinguer les cas de la similitude inverse 
et de la similitude directe, tout en laissant arbitraire la cor¬ 
respondance des rayons vecteurs proportionnels. 
I. Similitude inverse. Soit Q—f(<p) l’équation de la courbe 
cherchée. Celle de sa développée n ibme aura la forme 
Qn — mfiji (fri) , 
où m et p signifient des nombres quelconques positifs ou 
négatifs. Or, on sait (Cf. n° 35) qu’en des points correspon¬ 
dants on doit avoir 
d n Q 
- dr' Vn ~ 9 + 
TC 
Si donc on donne à (f n la valeur <p + n ^ , il vient 
TC 
(1) en =/ n (f) = m/( f i — n^ — Ÿ), 
et en différentiant cette équation encore n fois 
(2) = e n mf n { l u ——ç>), 
où s est mis pour — 1. C’est une équation aux différences 
mêlées. Pour la ramener à une équation différentielle ordi¬ 
naire , remplaçons <p par fi — n ~ — <p , ce qui donne 
/ !n (ft —n 2 — <p) — s n mf n (<p) 
