77 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 469 
Or, comme 
Qn -Jr pour 9n = 9 + n f ’ 
on est conduit à l’équation différentielle de l’ordre n 
( 1 ) /» (<p) = mf{ii + n ^ + <p). 
La résultante de (1) étant une équation transcendante 
X n — m.e l( '> x + n î) , 
die ne pourra en général être résolue que par approxima- 
Tt 
tion. Cependant, cela n’arrive pas lorsque [i— — 7i— , c’est- 
à-dire lorsqu’on admet que les rayons vecteurs proportion¬ 
nels q et Q n appartiennent à des points homologues des deux 
courbes. En effet, dans cette hypothèse la résolvante prend 
la forme 
X n — m, 
et l’intégrale générale de (1) devient 
( 2 ) q = 2âÆ, 
4 
où pour une valeur positive de m 
2(&—1) 
r = Ÿm,a k = 4 = «v 
et pour une valeur négative de m 
n _ 2 /-_ \ 
r z—y [m], « k zz -—- n, A k zz re V • 
Pour débarrasser l’intégrale (2) des imaginaires, il faudra 
distinguer entre les valeurs paires et impaires de n. Moyen¬ 
nant le procédé connu que nous venons d’appliquer sous I) 
et en désignant, pour plus de brièveté, l’expression 
C k e r ? C0Sa k cos (r(p sin a k ) + D k e r ? C0Sw k sin ( r<p sin a k ) 
