79 SEP. ÉTUDE DES COURBÇS PLANES BULL. 471 
celle de sa développée n ième rapportée au second système de 
coordonnées. L’équation de la 
courbe- cherchée, transformée 
dans le nouveau système, sera 
q* — f(<p) — a cos ip — b sin <p. 
- V'W \ 
\, r y' ' 
\ O 1 ’ T \ '1 
- 
Vjt . \ : 
o a 
Fig. 15. 
où a et b signifient les coordon¬ 
nées rectangulaires de l’origine 
du second système de coordon¬ 
nées par rapport au premier. 
Or, comme les deux courbes sont maintenant rapportées 
au même système de coordonnées, en des points homolo¬ 
gues on doit avoir (Cf n° 35) 
C n — 
d n Q 81 
d(p n 
et (p n — <p + n 
n 
c’est-à-dire 
( 1 ) 
11 W—V) —f n (¥*)— « cos (ç >+n —b sin {<p+n 2). 
En différentiant cette équation deux fois 
(2) m/'{n—n^—<p)—f n +\<p)+acos{<p+n^)+bsm(<p+n~) 
et en ajoutant (1) et (2), il vient 
(3) m[f(n-n%-<p) + =/» +/» + ‘(f). 
Si l’on différentie (3) encore n fois 
Wï n|/»(^_ M J_ ÿ)+ /n +> _nJ_ ? ) ]= / î n (¥ , )+/î n +!W 
Tt 
et que l’on remplace <p par (fi — n — — (p) on obtient moyen¬ 
nant (1) et (2) l’équation différentielle linéaire de l’ordre 
(2 n + 2) 
