10(5 Nieuwenhuis, Yariationskurven von Cornus mas L. u. Aucaba japonica L. 
ergibt in der Tat einen Entwicklungsmodus nach den Zahlen 1. 3, 
5, 8, 13, 21 etc., also der Fibonaccireihe. 
Ludwig dehnt nun dieses Gesetz, das er zuerst für die Ent¬ 
wicklung einer Zelle angenommen hat, auch auf die des ersten 
Anlagegewebes aus. 
Ritter, 1 ) der das Ludwigsche Gesetz noch weiter ausgebaut 
und seine Gültigkeit noch mehr verallgemeinert hat, legt es auch 
dem Flächen- und Dicken Wachstum zu Grunde. Vogler, 2 ) anfäng¬ 
lich ein Anhänger der Ludwig sehen Theorie, hat neuerdings, ge¬ 
stützt auf eigene, ausgebreitete statistische Untersuchungen, strenge 
Kritik an ihr geübt. Er schließt sich jetzt der Ansicht Weißes 3 ) 
an, der bereits 1897 bewiesen hatte, daß die so häufig vorkommenden 
Gipfel bei den Zahlen 3, 5, 8, 13 etc. nicht zur Fibonacci-, sondern 
zur bekannten Braun-Schi mp ersehen Hauptreilie, den Spiralen 
7 a, V 3 , a / 5 , 3 /s etc. zu zählen seien. 
Für die Entwicklung der Trientalisreihe (1, 3, 4, 7, 11, 
18, 29, 47 etc.) hat Lud wig 4 ) in seinen Beiträgen zur Phytarithmetik 
ein Schema angegeben. Vogler 0 ), der diese Reihe auch für die 
Nebendolden von Astrantia major konstatiert hatte, ist jetzt der An¬ 
sicht, daß sich auch die „Trientalisgipfel“ besser im Anschluß 
an die Reihe von Braun-Schimper, und zwar die Nebenreihe, 
die Spiralen */ 3 , 7 4 , 2 / 7 , 8 /n, 5 /is etc. erklären ließen. 6 ) 
Meiner Ansicht nach werden über den Wert der Ludwig- 
schen Theorie eher praktische Erfahrungen, d. h. umfangreiche 
Zählungen an biologisch scharf gesichtetem Material, als theoretische 
Spekulationen eine Entscheidung bringen. Zu spärliches und zweifel¬ 
haftes Material — zu umfassende und weittragende Theorien, das 
ist der Eindruck, den ein großer Teil der variationsstatistischen 
Arbeiten auf den Leser macht. Zur Erläuterung ein Beispiel. 
1902 zählte Vogler 7 ) die Doldentrauben von 1000 Blütenständen 
von Cardamine pratensis aus. Das Material stammte von drei ver¬ 
schiedenen Standorten — die lokalen Einflüsse können somit groß 
gewesen sein — über den Zeitpunkt, in dem die Blütenstände ge¬ 
pflückt wurden, ist nichts ausgesagt, obgleich auch dieser er¬ 
wiesenermaßen von Bedeutung sein kann. Schließlich wurden von 
den beiden ersten Gruppen im wesentlichen nur die Blütenstände 
der Hauptachsen berücksichtigt, von der dritten auch alle Neben¬ 
achsen. Daß die Kurve, die dieses heterogene Material schließlich 
zu einem gemeinsamen Ausdruck brachte, sehr unregelmäßig und 
vielgipfelig ausfiel, wobei ihre Maxima teilweise der Fibonacci-, 
teilweise der Potenzreihe angehörten, nimmt uns weiter nicht 
0 Beihefte Bot. Centralbl. XXII. 1907. XXIII. 1908 u. XXY. 1910. 
2 ) 1. c. p. 53 - 65. 
3 ) Pringsheims Jahrb. f. wiss. Bot. Bd* 30. 1897. p. 453 — 482. 
4 ) Bot. Centralbl. Bel. 71. 1897. p. 262. 
5 ) Sonderabdruck aus „Beihefte z. Bot. Centralbl.“ Abt. I. Bd. XXIY. 1908.' 
6 ) Probleme und Resultate variationsstatistischer Untersuchungen an 
Blüten und Blütenständen. St. Gallen 1911. p. 63. 
7 ) Yierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Sonder- 
abdruck aus .Tahrg. XLYTI. 1902. p. 435 -436. 
