292 Ritter, Das normale Längen-, Flächen- und Körperwachstum etc. 
Betreffs 
II. des normalen zweidimensionalen Wachstumes 
Labe icb ja bereits in kurzer vorläufiger Mitteilung in meinen (34) 
..Beiträgen zur Physiologie des Flächenwachstumes der Pflanzen“ 
dargetan, daß auch da die Variationen keine kontinuierlichen sind, 
sondern ebenfalls Zwischenzahlen zur Erscheinung gelangen. Die¬ 
selben erhielten sich nun bei meinen früheren Untersuchungen 
gleichfalls bei unendlichen Zählungen konstant und ließen sich be¬ 
reits bei wenigen Ermittelungen erkennen. Auch ergaben sie. so¬ 
weit die Individuen von ein und demselben Standorte herrührten, 
bezüglich der Frequenz wieder eine frappierende Übereinstim¬ 
mung. Ich hatte daselbst Blattspreitenmessnngen vorgenommen, 
und zwar sowohl die Länge wie die Breite des Phyllomes zum 
Gegenstände der Untersuchung gemacht, von Vaccinium Vitis Idaea , 
Vacc. Myrtillus und Myrtus communis , bei den beiden letzten 
Objekten freilich nur in wenigen statistischen Ermittelungen „mit 
Wahl“. 
Daselbst nun habe ich wieder, wie entsprechend schon beim 
Längenwachstume, eine nicht nur prinzipielle, sondern auch absolut 
gleiche Gesetzmäßigkeit ebenfalls feststellen können, ohne indes 
an der Stelle näher darauf einzugehen. 
Es hatten sich nämlich auch dort wieder in allen Fällen ein 
und dieselben Maxima ihrem arithmetischen Werte nach ergeben. 
Nur einige weitere Zwischenzahlen, die sich als Äußerungen 
einer Nebenvariation von untergeordneter Bedeutung nachweisen 
ließen, obschon auch sie zweifellos im Leben unserer Pflanzen eine 
gewisse Rolle spielen, und sie so gelegentlich meiner späteren Unter¬ 
suchungen sich ebenfalls hin und wieder herausstellten, verloren 
sich allmählich wieder völlig oder bis auf eine „Andeutung“ eines 
Gipfels unter den übrigen kontinuierlichen Varianten. Nur die 
Klasse 20 behauptete sich von diesen selbst am Schlüsse noch als 
Maximum. Aber, wie mich ein Analogieschluß von meinen jetzigen 
Beobachtungen vermuten lassen möchte, hätte wohl auch sie, im 
Einklänge auch mit der immer geringer werdenden relativen 
Frequenz, im Laufe einer weiteren empirischen Prüfung schließlich 
ebenfalls nur kontinuierlich variiert. 
Wie dies nun auch bereits das Ergebnis des Studiums ganz 
anderer Merkmale am Blatte, so die bereits erwähnten Blattrippen¬ 
zählungen nur wahrscheinlich erscheinen lassen können, spielen 
auch hier wieder unsere Fibonacci-Zahlen eine Rolle. Jetzt treten 
sie uns — - es kann hier selbstverständlich nur auf das Verhältnis 
ankommen — in unseren Zwischenklassen als die mit 10 multipli¬ 
zierten Quadratwurzeln entgegen. Als solche nötigt sie schon allein 
die verblüffende Übereinstimmung zwischen theoretischen und 
empirisch festgestellten Werten — diese Koincidenz kann wegen 
der bereits beim Längenwachstume beobachteten nicht mehr als 
besonders auffällig erscheinen — aufzufassen. 
Es war demnach auch hier, da ebenfalls auf mechanische 
Weise keine befriedigende Erklärung der arithmetischen Zahlen- 
