Ritter, Das normale Längen-. Flächen- und Körperwachstum etc. 301 
in dem Mangel an geeignetem Materiale zu Beginn meiner Unter¬ 
suchung im Frühjahre ihren Grund haben. Trotzdem aber dürfte 
also klar und eindeutig der Beweis der Richtigkeit unserer Ver¬ 
mutung erbracht sein, sodaß ich bereits diese vorläufigen Fest¬ 
stellungen des Zusammenhanges halber jetzt durch Publikation der 
Kenntnisnahme weiterer Kreise zugänglich machen möchte. Denn 
sie geben vielleicht Veranlassung, daß auch von andrer Seite her 
analoge Prüfungen eingeleitet werden. 
So stellen zunächst die Samen von Amygdalus communis 
(..süße" Mandel, ohne Perikarp) wenig homogenes Material dar. 
Auch erweist sich durchweg die dritte Dimension so gering bezüglich 
ihrer Größe, daß auf ihre Messung Verzicht geleistet werden mußte, 
da ja dieselbe V erte ergeben hätte, die nur durch Berechnung von 
Brüchen auf ihre Übereinstimmung mit der Theorie hätten geprüft 
werden können. Dies mochte natürlich wenig empfehlenswert und 
unsicher, andrerseits aber, im Hinblicke auf das erzielte Resultat, 
auch entbehrlich erscheinen. Denn an und für sich muß ja das 
Auftreten einer Zahl im Werte der Kubikwurzel schon allein für 
entsprechende Gesetzmäßigkeiten auch der anderen Dimensionen, 
mathematisch eindeutig, garantieren. 
Die Zahlenverhältnisse, wie sie nun bei der Messung zunächst 
der Länge resultierten, stellt folgende Tabelle dar. 
Größe der Länge des Samens von Amygd. comm. 
mm: 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
Frequenz: 4 6 8 30 40 84 162 164 132 168 108 46 12 20 14 2 ca: n = 1000 
Auch hier war wieder der Millimeter als Maßeinheit zugTunde 
gelegt, und die Messungen nun mit Hilfe einer guten Schubleere 
ausgeführt worden. Daher dürfte wieder jeder Irrtum inbezug 
auf die Größenzahlen ausgeschlossen sein, da ja mit dem Xonius 
auch in Fällen, wo die Länge nicht genau mit dem Ende eines 
Multiplen der Einheit kollidierte, durch leichte und sichere Fest¬ 
stellung der größeren Annäherung an eine der beiden in Frage 
stehenden Größen eine zuverlässige Entscheidung herbeigeführt 
werden konnte. 
Wie nun ersichtlich, haben wir es auch hier, trotz der für 
eine so geringe Variationsweite doch genügenden Zahl von Unter¬ 
suchungen. wo doch sicher das Gesetz der großen Zahlen Ber- 
noulli's und Poisson's der Theorie nach seine Gültigkeit haben 
müßte, wieder nicht mit einer durchaus ,. normalen" Verteilung der 
A arianten zu tun. Denn das darzustellende Polvgon macht der 
Tatsache auch entsprechend, ganz den Eindruck einer Summations¬ 
kurve, wo wieder einige Klassen diskontinuierlich variieren. Es 
gilt dies für 20. 21 — 23 — 27-28. und, wie die „Andeutung“ 
eines ' Gipfels verrät, für 17. 
Offenbar nun spielen diese Zwischenzahlen auch in unserem 
Falle im Leben der Pflanze wieder eine wichtige Rolle, und ich 
meine, da wir doch aus ihnen Schlüsse von weittragender Be- 
