304 Ritter, Das normale Längen-, Flächen und Körperwachstum etc. 
Auch, hier üb er wiegen nämlich gewisse Klassen 20—23. 
24 — 27—30—33 — 38, Zahlen, die trotz einiger gemeinsamer von 
den früheren Keihen deutlich im Zusammenhänge abweichen, ganz 
abgesehen davon, daß das hier von den beiden früheren Arten 
völlig differente Wachstum schon an und für sich wieder eine völlig 
verschiedene Auffassung und Deutung erheischt. 
Wie nun bereits angedeutet wurde, stehen unsere jetzt er¬ 
mittelten diskontinuierlichen Yariationsklassen bezüglich ihrer arith¬ 
metischen Wertigkeit nunmehr mit den Kubikwurzeln aus Fibonacci - 
Zahlen in Beziehung. Waren nun früher die gelegentlich der 
Untersuchungen über zweidimensionales Wachstum gefundenen 
Maxim a die mit 10 multiplizierten Quadratwurzeln aus den Gliedern 
jener Reihe, so sind jetzt unsere Gipfelzahlen direkt mit den 
ebenso oft vervielfachten Kubikwurzeln identisch, wie die wieder 
vorzügliche Koincidenz zwischen Theorie und Praxis, aus nach¬ 
stehender Tabelle ersichtlich, demonstriert. 
Gipfelzahlen und ihre Koincidenz mit den Kubikwurzeln 
aus Fibonacci-Zahlen. 
Hauptreihe: 
Empirischer Wert: 13 
17 
20, 21 
23, 24 
3 
3 
3 
3 
Theoretischer Wert: 10 . ]/ 2 — 12,6 
10. ]/ö = 17,1 
10 .]/ 8 = 20 
10 . j/l.3 = 23.5 
Empirischer Wert: 27, 28 
3 
33 
38 
3 
3 
Theoretischer Wert: 10 . j/ 21 
= 27,6 10 .]/Ü 
= 32,4 10 . 
] 55 — 38,0 
Nebenreihe: 
Empirischer Wert: 30 
3 
Theoretischer Wert: 10 . j /26 = 29,6. 
Auch hier wieder werden wir also zur Annahme unserer Teil¬ 
körper und ihrer bereits des öfteren vindicierten gesetzlichen Teilung 
tatsächlich gezwungen. Hatte uns nun aber die Quadratwurzel auf das 
Quadrat und seine typischen Eigenschaften verwiesen, von denen 
wir rückschließend, zur Annahme einer nach beiden Dimensionen 
in gleichem Verhältnisse statthabenden Stoff Zunahme gelangten, so 
müssen wir nun entsprechend jetzt von der einfachsten dreidimen¬ 
sionalen Form, dem Würfel, ausgehen, und wieder seine charakter¬ 
istischen Merkmale, =die Gleichheit der drei Seiten und ihre recht¬ 
winklige Stellung, zum grundlegenden Ausgangspunkte der Er¬ 
klärung der Wertigkeit der Zwischenzahlen als Kubikwurzeln 
machen. Demzufolge hätten wir dann hier ebenfalls anzunehmen, 
daß wieder, den Tatsachen auch wirklich entsprechend, ein überall 
hin in einheitlichem gleichen Rhytmus fortschreitendes Wachstum 
statthat, nach unseren Vorstellungen wieder infolge der gleich¬ 
bleibenden gegenseitigen Lagerung (selbst im Laufe noch so oft 
