Ritter. Das normale Längen-, Flächen- und Körperwachstum etc. 305 
wiederholter Teilungen) unserer organisierten Lehenseinheiten, die 
die plasmatische Substanz aufbauen. 
Leider waren wir eben bisher noch nicht in den Stand ge¬ 
setzt, ein im Zahlen Verhältnisse der Kubikwurzel stattfindendes 
Wachstum auch für die dritte Dimension nachzuweisen, da uns 
jedesmal unüberwindliche Schwierigkeiten in der morphologischen 
Eigenart der wenigen, zu Gebote stehenden Objekte entgegentraten. 
Und wenn wohl auch durch das bereits Festgestellte, zumal im An¬ 
schlüsse an die analogen Erscheinungen beim Längen- wie Flächen- 
wachstume, an der Tatsächlichkeit unserer vermuteten Entwicklung 
nunmehr jeder Zweifel als beseitigt betrachtet werden darf, um so 
mehr, als ja das Auftreten einer Kubikwurzel dasselbe auch bei 
den anderen Dimensionen mathematisch notwendig erscheinen läßt, 
so hätte ich eben gleichwohl gerne noch zum Überflüsse den tat¬ 
sächlichen Beweis erbracht. 
Um nun nach Möglichkeit noch diese Schwäche der Arbeit 
zu beseitigen, wurde noch die zweite Methode eingeschlagen, deren 
Ergebnisse nun gleichfalls wieder nicht gegen uns sprechen: Ich 
bestimmte im Volumeter, einem sorgfältig graduierten Gefäße, den 
Betrag der Höhe, in einer Maßeinheit, fast dem Millimeter gleich, 
ausgedrückt, um den das Niveau des Wassers stieg, nachdem ich 
jedesmal einen der zu untersuchenden Körper, die Knollen von 
Solanum tuberosum (sog. „Reichskanzler“) in dasselbe eingebracht 
hatte. Es müßten ja dann, da bei ähnlichen Körpern die Volumina 
im Verhältnisse ähnlichliegender Strecken, letztere also im Ver¬ 
hältnisse der Kubikwurzeln ersterer stehen, wenn wirklich auch 
hier die Dimensionen in der geforderten Weise im Verhältnisse der 
Kubikwurzeln aus den Zahlen der Lame’schen Reihe variieren, 
die Gipfel der ermittelten Variationen direkte Fibonacci-Zahlen 
ergeben. ■ 
Leider traf es sich nur wieder ungünstig, daß auch unser 
jetziges Objekt kein besonders gutes Material repräsentiert, da ja 
ganz natürlicher Weise das Wachstum in der Erde durch den ge¬ 
waltigen Bodendruck und durch sonstige mechanische Hindernisse, 
Steine und dergleichen für uns unliebsame, nachteilige Beeinflussung 
erfahren muß, wie ja auch die Unregelmäßigkeit der Gestalt der 
Kartoffelknolle genugsam bekundet. Auch konnten wegen einer 
nicht allzugroßen Zahl der zur Verfügung stehenden Exemplare die 
Ermittelungen nur in einem Gefäße mit relativ großem Durchmesser, 
zirka zehn Zentimeter, vorgenommen werden. Denn nur so war 
ja auf keine, natürlich mehr Einzelbeobachtungen erfordernde 
Variationsweite, die allerdings auch wieder weitere, zahlreichere 
Zwischenzahlen geliefert hätte, zu rechnen. 
Wie wir nun sehen, fällt der Hauptgipfel in unseren beiden 
ersten Reihen auf 4. während in der dritten Reihe — deren Ma¬ 
terial von einem anderen Händler stammt, vielleicht auch einer 
besonderen Kulturvarietät angehören mag — 6 als primäres Maximum 
auftritt, aber gleichfalls 4 eine hervorragende Frequenz besitzt. 
Außerdem aber fällt noch die Andeutung eines Gipfels bei 10 auf, 
und in den ersten Reihen der Übersicht bei 8. Ebenso sehen wir 
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Beihefte Bot. Centralbl. Bd. XXIII. Abt. I. Heft 3, 
