ÖFVERSI.GT 
Al 
KONGL. VETENSKAPS-AMDEMIEIVS 
FÖRHANDLINGAR. 
År(f. 7. 185 ®. , M 8. 
Onsdagen den 9 October. 
Föredrag*. 
1 . Om den goniometriska expressionen för 
rötterna till tredje gradens éqvationer . — Utur en 
skrifvelse ifrån Hr E. G. Björling meddelade Hr L. Svanberg 
följande: 
Man har, som bekant är, på den sednare tiden funnit bevis 
för den satsen, att rötterna till den allmänna algebraiska éqva- 
tionen af högre grad än den 4:de icke kunna exprimeras me¬ 
delst någon algebraisk function af éqvationens coefficienter. Der- 
emot är ännu icke utrönt, om det kan ske medelst någon fun¬ 
ction af annan klass, goniometrisk, logarithmisk, o. s. v. Må¬ 
hända skulle en undersökning på det fältet icke sakna intresse. 
En specialitet af dithörande art må tills vidare nämnas. 
Mig veterligen, har man allt hitintills lemnat oanmärkt, 
att den form ( ycosz ), under hvilken rötterna till 3:dje-grads- 
éqvationen i den speciela händelse, som benämnes casus irre- 
ductibilis, pläga présenteras, i sjelfva verket passar för rötterna 
till hvarje éqvation af denna grad, då man nemligen för be- 
teckningarne 
Cos z och Arccos ((js)) , 
i de händelser då z är imaginär, eller reel och numeriskt > \ f 
begagnar de definitioner, som den algebraiska analysen under en 
