och således innefattas alla rötterna till den framställda éqva- 
tionen i sednare membrum af denna:- 
(3) ■ • ■ Cos {t arccos ((-“j-)) J'- 
2. För fullständighets skull må här ock visas, att man 
ur denna formel kan i hvarje händelse, då éqvationens coeffi- 
cienter äro reela (och a icke =o), återfinna de vanliga expres- 
sionerna för éqvationens rötter. 
Om a är positiv, och — 
\ :o) 
Jb 
OF 
num 
, „ 6 2 __« 3 \ 
' < ' e er J<ri)’ 
(casus irreductibilis), 
så gifver vår formel omedelbart den vanliga 
(3') 
X 
“Vt 
• Cos 
Q+2kn *) 
då 
neml. 9 betyder arccos f —V begränsad af o och 7r , 
V OF' 
och %k ett jemnt tal hvilket som helst (o incl), 
och denna expressions, inalles tre, valörer erhållas — som be¬ 
kant är — genom positionerna %k—o och 2. 
2:o) 
Om a är positiv , och — ^num.>\, 
OF 
så, alldenstund för ct numeriskt>1 
Arccos ((a)) betyder ** Arccos^^)) ±V—1 log(Va 2 +Va 2 -\), 
i b 
gifver vår formel (3), då — kortl. utmärkes med ct, 
OF 
*) Egentligen skulle, som bekant är, tecknet + stå äfven framför 
9^ för att betydelsen af arccos (()) i sin fulla allmänlighet skulle 
vara uttryckt. Men det är sjelfklart, att minustecknet, framför 
q här kan lemnas ute, eftersom de båda 
Cos (9 + 2kft) och Cos(—9 + 2kn) 
uttrycka alldeles detsamma. 
**) Se t. ex. Akad. Handl. 1847 sid. 292. 
