235 
^/ 4 sin 4 ^+ay 3 sin 3 zcos^+5y 2 si?i 2 ^cos 2 js+cysin^cos 3 ^-fc?cos 4 ^ = o, 
eller, på grund af relationerna 
sin 4 £=sin 2 £—sin 2 £COS 2 <s, 
cos 4 js = cos 2 ^—sin^cos 2 ^, 
eqvationen 
y 4 sin 2 z+ay 2 sm*zcosz-(y 4 -by 2 +d)sin 2 zcos 2 z+cysinzcos*z+dcös 2 z = o , 
eller, med antagande af y — någon af rötterna till eqvationen 
(9) y'=d, 
söka alla de motsvarande js-valörer, som satisfiera eqvationen 
y z -\-ay 2 s\n*ZQ,osz-(%y 2 — 5)i/sin 2 scos 2 s+csin£cos 3 s=o, 
eller 
( 10 ) ' ( 2 ?/ 2 — b)ysm 2 %z—2(ay 2 sin 2 z+ccos 2 z)sm%z — ky'. 
Vore nu ' 
(11) c=ay 2 , 
så reducerade sig eqvationen (10) till 
(12) (2i/ 2 —5)sin 2 2jz— QaysinQz = by 2 , 
och då vore tydligen ändamålet lätt vunnet. 
Detta vilkor (11) kan verkligen fås satisfieradt, så ofta 
som relationen 
( 13 ) c 2 =a 2 cl 
mellan den framställda eqvationens coefficienter eger rum. Ty 
1:o) om c är =aVd , behöfver man tydligen allenast till y an¬ 
taga denna ibland eqvationens (9) rötter: 
y=^d, 
och 2:o) om c är =—aVd , denna: 
= y\^d.V- T. 
Och således innefattas rötterna till den framställda eqva- 
/ 
tionen (8), så ofta som c 2 är = a 2 d , i sednare membrum af 
eqvationen 
cc= 2 /tangs, 
då nemligen 
(14) y betyder Vd eller Vd.V— 1, allteftersom c är= + eller -aVd 9 
