236 
och z kortligen betecknar det allmänna uttryck, som i sig in¬ 
nefattar alla de motsvarande värden på z, som satisfiera eqv. 
(i2), således, åtminstone med undantag af händelsen 
(15) b=^f, 
(16) z= yarcsin(y^-[a±Va 2 +4(% 2 -*6) 
och äro de således, på grund af relationen (6), dessa fyra: 
x— - xL—1 -f 1 + \l/l — —[a±V a 2 +k(%y 2 -~b) 
a±V^+"W-6)l {2V b) ~ 
eller, som är detsamma, 
(17) 
x 
_ a±Vx i +4(2y 2 —+ a±\Za 2 + 4(2y 2 ~ 6)J 2 
(neml. detsamma af tecknen 4 på båda ställena). 
Att i sjelfva verket denna sista expression för rötterna 
passar äfven i den speciela händelsen (15), är nu lätt att ve- 
rificera *). 
2. Om åter relationen (13) mellan eqvationens (8) coeffi- 
cienter icke eger rum, så kan eqvationen städse transformeras 
så, att för den nya eqvationen detta vilkor är uppfyldt. Ty 
om i eqv. (8) sättes 
(18) x—x t +w, 
hvaraf 
x 4 -\-lu 
/ 
x 3 +Gu 2 
t 
x 2 +ku 3 
/ 
x 4 u 4 \ 
/ 
4 a 
+3cro 
q- 3 au 2 
+ aM 3 l 
+6 
+2 bu 
4 bu 2 i 
4 c 
4 cu I 
4 d | 
*) Ty 1:0 när c är —a^d, således y=Y d-> b=[2y 2 =) 2\ // d 7 
har eqvationen (8) formen 
x 4 + ax 3 4 2*Y d.x 2 + aYd.x + d= o, 
eller 
{x 2 4 d) (x 2 4 ax 4 'S/ d) = o ; 
och 2:o) när c är =— a Yd, således y — Yd.Y —1 , b—[2y 2 —) — 2\ d, 
har eqvationen (8) formen 
[x 2 —V d){x 2 4 ax —V d)=o ; 
och eqvationen (17) angifver tydligen i hvardera fallet rötterna rigtigt. — 
