237 
kortligen 
( 19 ) **°=o, 
eller 
(19 1 ) x*+ax* + bx* f cx t + d t = o; 
så reducerar sig vilkoret att satisfiera, nemligen 
(20) < = «X , eller 
anmärknirigsvärdt nog, till följande (högst) 3:dje grads eqvation: 
(21) [8c+a(a 2 -46)]w 3 +[ ; 16J+2ac+6(a 2 —46)]ifc 2 + 
4 -[8ac/+c(a 2 —46)] u+(a 2 cl - c 2 ) = 0. 
Om man då till u antager en rot, hvilken man behagar, 
till denna eqvation; så innefattas, enligt art. 1, alla rötterna till 
eqv. (19) uti 
x / =ytangz, 
då nemligen 
y betyder VU eller VU.V— J \, 
U>" . 
allt efter som U' är =4- eller — . t . -Vt/, 
J. • O 
neml. U= u*+au*+bu 2 +cu+d, 
och z kortligen betecknar det allmänna uttryck, som i sig in¬ 
nefattar alla de motsvarande värden på z, som satisfiera eqva- 
tionen 
v" \ „ u ,n 
I7ä) Sin22z m Sin2z = > 
och äro således, enligt eqvationen (17), dessa fyra: 
(22) °>±V«?+W -6 i ) + 
a ,±Va? 4 - 4 ( 22 / 2 — 6 ,) 
] -f, 
(neml. detsamma af tecknen ± på båda ställena), 
... v 
nemligen 
, V" r V" U' J IT 
a =———,6 =-—,c d — U, 
' 1.2.3’ ' 1.2 J ' 1 ’ ' ’ 
y=Yd / eller Vd r V —1, allt efter som c / är = ±a / Vd, , 
samt slutligen 
