238 
Transformatens (49) rötter äro naturligtvis beroende af 
hvilken ibland eqvationens (21) rötter man utvalt till «-valör. 
Men det är anmärkningsvärdt, att sistnämnda eqvation städse 
har åtminstone en rot som är reel, och att man således städse 
kan få en transformata, hvars rötter endast med en reel qvan- 
titet differera från den ursprungliga eqvationens. — Ty 1:o) 
om coefficienten för u 3 icke är =o, är den saken sjelfklar. Och 
2:o) om den är =o; så, alldenstund eqvationen då reducerar sig 
till formen 
[i 6c l- (j -2byy+j[\ 6ci-(^-26) 2 ]« + ^[l (kl- (j-iljß = 0 , 
och denna coefficient för u 2 icke kan vara = o, då c 2 icke är 
= a 2 d, är i det fallet 
a 
3. Discussionen af rötterna till en 4:de grads eqvation 
med reela coefficienter, så vidt den rör bestämningen af de 
fall , då rötterna äro reela eller imaginära, är särdeles lätt verk- 
ställd i händelsen 
(13) c 2 =a 7 d. 
Ty när, i denna händelse, 
4:o) a och c äro af rnotsatta tecken, 
då således y betyder Vd. V—*1, och eqvationen (47) till följe 
deraf reducerar sig till 
x _ a+Ya 2 —4(2 V d+ b) ^ ti/' ^ g±\/a*— 4(3y^ +&)j 2 , m 
4 4 
är klart, att, 
a) 7}är %Vd+b är positiv 
och tillika > (y) , alla ätterna städse äro imaginära, 
och, b) när icke sä är, alla rötterna städse reela. 
När åter, i samma händelse, 
2:o) a och c äro af samma tecken, 
då således y betyder Vd, och eqvationen (17) till följe deraf 
antager formen 
