239 
x 
_ a±Va*-t-4(2\/d—b) + ^ ^ a+V / a 2 +4(2\/rf— b)J 2 _y ^ 
är klart, att, 
a) när Wd- b är negativ 
och numeriskt > (j^) > alla rötterna städse äro imaginära, 
men att, b) när icke så är, alla rötterna äro imaginära endast i det 
fallet, att 
Vd är > de båda qvadraterna ^ 
a±V a 2 +£■ Ir—' &) 
-} 
alla rötterna reela endast i det fall, 
att Vd icke är > någondera qvadraten, 
samt två imaginära och två reela en¬ 
dast i det fall, att Vd är > den ena, 
men icke > den andra af nämnda 
qvadrater. 
Och hvad beträffar den händelsen, att 
3:o) a och c äro =o, 
då eqvationen (i?), antingen man låter y betyda Vd eller Vd.V I, 
öfvergår till 
VZVd-b±V-<2Vd+b) , i f, >> , /*» 7 \ 
±-- =±y(- T ±\ T -d), 
så ar den ifrågavarande discussionen lättare, än att den här 
behöfver upptagas. 
Är deremot vilkoret (43) icke satisfieradt af den ursprung¬ 
liga eqvationens coefficienter; så gäller — åtminstone om man 
till u antager en reel rot till eqv. (24) * — om dess rötter 
ordagrant det här ofvan i 1:o), 2:o) och 3:o) anförda, blott att 
man med a, b, c, d deruti förstår de förut omnämnda a / , 6 / , c f , cL 
x- 
") Derigenom blifva ju coctFicienterna till transformatan (19), för till4'^- y 
fallet, reela och dess rötter komma att endast med en reel qvantUvi 
differera från den ursprungliga eqvationens. 
