136 
Denna omöjlighet är dock mer skenbar än verklig, och vi 
skola här visa, att den sökta slutexpressionen på n:te partiku¬ 
lar-integralen icke blott låter sig finna, utan presenterar sig till 
och med under en form, som för sin enkelhet synes oss ganska 
märkvärdig. 
Den calculernas vidlyftighet, som vid första påseendet ho¬ 
tade att göra hvarje försök, att generelt solvera det ifrågava¬ 
rande problemet, fruktlöst, har det lyckats oss undvika förme¬ 
delst de under namn af Determinanter kända funktioner, hvil- 
kas användning vid transformation af multipla integraler redan 
länge varit känd, och med hvilkas närmare nndersökning åt¬ 
skilliga af nutidens utmärktaste Analyster: Cauchy, Jacobi, Bi- 
net, Catalan m. fl. hafva sysselsatt sig. 
Jag kan naturligtvis vid detta tillfälle endast meddela re¬ 
sultatet af den solution jag funnit af det ifrågavarande proble¬ 
met; detta innefattas i följande 
Theorem Om 
y t > y.> y. 
y 
n- 
äro n— 1 'partikular-integraler till eqvationen 
y° l) +Py^ n i \Qy^ n ~~\ .... +Sy+Ty=o 
der P , Q . R, etc . äro funktioner hvilka som helst af x, sä 
satisfieras denna eqvation iifven af 
y n =y^ + ys* + y,*, + ••• 
der i allmänhet 
:=/« 
r J 
e ■ —^ dx ’ 
dyf!~ 2) 
då vi för korthetens skull sätta 
/ Jt 
—— 2+V V V 
y 
n- 
Bj Att finna kompletta integralen till differentiai-eqva- 
tionen: 
x n +b x)if n \x n 2 (a +6 x)if n +[a,+b,x)y'+b y = o,{ ( £) 
n n v n —1 //— 1 ° o 
