Gör man t. ex. 
2 = 
U W 
“/ 
o * - 
<f 2 dx 
y, 
så erhall es 
^3 u " 4 ( 2 ~ y • ^*3~ ^ 2 ) a+ r ~ ^ + y -* •ft 2 +< ? > i j u =o ■ ■ ( 4 ) 
Lüt a,, ß och ¥ vara rötterna tili (p r (x) — 0 , samt förkort- 
J 
hets skull 
s(x) 
Gör man nu 
m 
z = (z—a)"’Vj m- \ +v+s(ci'' 
0 
sh erhalles efter verkställd transformation 
y 
<pv ,, +(2m—?-+v(f)' +<p ) v'+ 
."> X — CK O Z 
)— ; -—"- b rriv 
y 3 —■(*•—«).y'(«) . y 3 —y 3 («) 
(x—tt ) 3 
x—a 
*7=0(5) 
• + "'V® 3 + 1 '® 2 4 '?1 
Gör man slutligen 
£ = {x-ß) m (pr,—y) n t 
m-\+v+Q(ß) =0 , n— 1 4-H-0(V) = o 
eller hvilket är detsamma 
u = ( x—ccft , 
\ 
sh gifver transformationen 
V" + ( 2 ^ +2 - | '^3-^' + 
p4-1 —y-ö(a) =0 
SV-{p -‘!)•— 
J x—« 
(.r—«) 2 
(p-cf'Au) 
<f 3 —(■*— 1 “V>) ,, , 3 
1 -xp.{2-v] 1 
x—« 
y,—y,(«) r—i.v—2 
+ 
2 
+•'- 1 9 2 +9 j 
) 
n =0 
( 6 ) 
Ur dessa (i) transformerade eqvationer (3), (4), ( 0 ) och 
(6) kunna integrabililets-vilkoren till (1) lättast bestämmas. 
Ar nägon af dem divisibel med en af faktorerna till första 
termen t. ex. x-cc, så blifver denna eqvation integrabel en¬ 
ligt Lioüville’s method. 
