157 
Vi erhålla således följande integrabilitets händelser: 
N:o L v+e(ci) =0 
K 1 
r—1 
y-— =0 
N:o 2. 
2—v 
Q(oc 
0 
v — 1 . v —2 
2 
<£>"(»-H/-1 .^(ä)+0 1 (ä) = o 
< 
Aåo 5. y—$(&) —o 
Å T :o j/+8(flt) =0 
^3( Ä X e ( Ä ) + ^)f Ä )” 2 ^2(.^) 9 ( Ä ) +2 ^l( Ä ^ = ° 
Dessutom äro de ifrågavarande differential-eqvationerna 
af &:dra ordningen integrabla, om den sista termen är iden¬ 
tiskt — o. Men de deraf uppkommande integrabilitetsvilkor 
äro blott speciella fall af följande mer generella. 
N:o 5. Låtom oss betrakta eqvationen.. . (3) 
v —1 
Cp^z T [y(p^r(p^Z +r[y.—-(p^ + — 
0 
Det är bekant, att allmänna integralen till en eqvation af 
denna form alltid kan finnas, om man blott känner något spe- 
cielt värde, annat än z — o, som uppfyller den. Om den nem- 
1 igen uppfylles af z = P, så behöfver man blott göra z—Pu, 
då den transformerade eqvationen kommer att sakna sin sista 
term. Låtom oss försöka Substitutionen 
m —1 
m . i 
z — x +A x 
i 
. . -t* /t x rt 
m —1 
m 
då man till bestämmande af m erhåller 
(m*+m . 3 v- I + 3r. v— 1 }9'"+3(m+2) v(p[[+6(p' —o 
.1 2 1 
Om man i (2) antager den ena roten v såsom gifven, så be¬ 
stämmas de båda andra och v ur eqvationen 
(g~+g. v— 3 + o-1 i v-~2)(p l,, + 3(ii+v---\)(p"+6(f)' =o 
v 3 2 1 
Man finner häraf 
m — a—v -1 eller 
och rn 
v —v 
2 
1 
m, — v - v - 1 
l 1 
