158 
Den antagna Substitutionen förutsätter m att vara ett helt 
positift tal, h vilket v il kor uppfylles, när ibland rötterna till (Ä) 
skillnaden emellan tvenne utaf dem utgör ett helt tal (blott icke o), 
emedan man då alltid kan välja v sådan, att det äfven blif- 
ver positift. Äro både m och m hela positiva tal, så bör 
man taga det minsta. 
Efter Substitutionen af det antagna specialvärdet för z 
uppstå m+\ eqvationer emellan constanterna A ... A , 
hvilkas antal är m. Elimination af dem gifver således det 
^idra integrabilitets—vilkoret. 
N:o 6. Låtom oss på samma sätt behandla eqvationen . (4) 
(j>u"+ [%-v.<f > 3 -©>' + (- • 1 ,y' - <p' 3 +v-\(p l ,,+(p i 
Försöker man här Substitutionen 
l 
+ B x+B 
n —1 n 
så erhålles till bestämmande af n 
(n 2 +n. 5—3v + 3v— I . v— 3(n— 2y + 2)+6<z? =o 
D 1 
hvaraf 
n = v —1 — g eller 
n = v —i— v och n — v —I— v 
11 2 2 
En af dessa rötter bör nu vara ett helt positift tal, livilket 
lista integrabilitetsvilkor sammanfaller med det uti N:o 5. 
Skulle både n och n vara hela och positiva, så måste den 
minsta tagas. Den 2:dra vilkorseqvationen, som icke blifver 
identisk med den uti föregående N:o, erhålles efter verkställd 
Substitution och elimination. 
N ;0 7. Om man i (5) försöker Substitutionen 
i v — x p +C x p 1 ... . +C x+C 
l p— l p 
så kommer p att bestämmas genom följande eqvation 
(p 2 -t-p. '1 - $,e(ct)+v . v— I - (i/+1). 9 (ä)+9(ä) 2 ) (p'" 
+ S(p+v +1 — 
som gifver 
