72 SUNDELL, UNDERSÖKN. OM DEN ELEKTRISKA INDUKTIONEN. 
■+■ 1 
-| p= oo n _ 
a = 4 £{- 1 y % u» Y t 
P=o a J 
— 1 
Enligt theorin för binomiska differentialer är 
(in. 
ß' Y 
M P 1 (1 — m 2 ) ^ — 1 / p—2 
+ 
TT 
Vi 
2 (&/. 
P+2 ' p + 2 
tJ 
Tages integralen mellan gränserna u — — 1 och u — + 1, så 
försvinner första termen i liögra membrnm, så att 
+i 
+1 
u p Y l — u 1 du 
p — 1 / 0—2 
FT2 iu 
Y 1 — u ~ du. 
På samma sätt blir: 
+i 
+1 
Ju p Y 1 
u 1 du — 
p — 3 / o—4 
u 
p 
Y 1 — u 1 du , 
+i 
+i 
J u^Y 1 
u 2 du = ' aå ^ 
u p 1 Y1 — u ~ du, e t°- 
—i —i 
Om p är ett udda tal 2 q + 1, kommer man slutligen till inte- 
+i 
grälen 
Ju Yl - ir du; är p åter ett jemnt tal 2g, blir den 
—i 
+i 
sista integralen jyl— u 2 du. Den förra af dessa integraler 
—i 
är, som man lätt finner, = o, alltså försvinna ur serien (11) alla 
termer, som motsvara udda värden på p. Den senare integra¬ 
lens värde åter är=-^-* Återgår man successivt till den ursprung¬ 
liga integralen, får man alltså för p — 2q: 
■kl 
f u 2< i -\T\Z— u 2 du — (2g—3) (2g—5)... 3.1 . __ q . £L, 
J V 1 au (2q + 2) 2q {2q —2)... 6.4 2 2- 
—i 
om det af q beroende bråket betecknas med C^\ för q — o är 
C = 1. Kalkylens slutresultat blir således: 
