86 
GYLDÉN, OM ATMOSFEKENS HÖJD. 
Antaga vi funktionen % vara af den beskaffenhet, att vi för 
alla värden af s, som ej motsvara någon utöfver atmosferens 
gräns gående höjd, kunna utveckla nyssanförda uttryck för — 
Qo 
efter potenserna af $, så erhålla vi lätt ett resultat af följande 
form 
ds 
ds 
■a -t 
{co—s) 
Ct—n\ 1 
(w—s) 
n —1 
a Y s Å 
I detta uttryck beteckna a— n , ct—n+i, 0. s. v. koefficienter, 
som äro sammansatta af y, ß v ß 2 0. s. v. och således föränder¬ 
liga på samma gång som dessa; a— n är dervid ständigt positiv. 
co betecknar åter en w-faldig rot till eqvationen 
l = ° 
Vårt ofvan formulerade antagande förutsätter att inom en kon¬ 
vergenscirkel med radien co ingen annan rot till denna eqvation 
förekommer. 
Ur eqvation (3) inses omedelbart att luftens täthet är noll 
i den höjd, som motsvarar s — co. 
Atmosferens höjd bestämmes således genom att söka den 
minsta reella positiva roten co till eqvationen 
0=1 — ß Y s + ß 2 s- - ... 
Det har redan blifvit omnämndt att qvantiteterna /£>, /? 3 , 
0. s. v. ännu ej kunna bestämmas; vi synas derföre blifva in¬ 
skränkta till det enkla antagandet 
1 
men för alla händelser sätta vi 
ßi°> 
då vi med f(co) beteckna serien 1 + ß 2 co 2 — ß 3 co 3 + ... 
Denna serie har ett ständigt oföränderligt värde, om 
ßi = piß 1 2 
ß» = p 3 ß i 3 
0. s. v. 
