110 BÄCKLUND, OM DEN FL AN A KURVAN AF TREDJE ORDNINGEN. 
tre andra punkter på samma kurva, äfvenledes liggande i emrät 
Ii nie, i detta fall kurvan C z träffas af linierna ad , bb\ cc i ännu 
tre punkter på en rät linie, följer att, om från tva fasta punk¬ 
ter a, b på (7 3 dragas två räta linier, som träffa C ?t i två punk¬ 
ter, liggande i rät linie med en tredje fast punkt c på C 3 , dessa 
samma linier måste skära kurvan i ännu två andra punkter, 
hvilkas sammanbindningslinie går genom en ny fast punkt; eller, 
med andra ord, om 1, 2, 3 äro tre fasta punkter på (7 3 ocli från 
1 dragés en rät linie, som träffar C :l i a, a; om vidare a sam- 
i 
manbindes med 2, och b' är denna linies tredje skärningspunkt 
med C 3 , samt slutligen b' sammanbindes med 3, och b" är denna 
linies återstående skärningspunkt med kurvan: så vrider sig li- 
nien a b" kring en fast punkt på 63, när den första linien ad 
vrider sig kring 1. 
Af denna sats framgår vidare, att, om den föregående kon¬ 
struktionen fortsättes, så att b" sammanbindes med en fjerde 
fast punkt 4 på C,, och b"' skulle vara denna linies tredje skär¬ 
ningspunkt med C 3 , nu linien ab"' går genom en femte fast punkt 
på samma C. v 
Genom fortsatt tillämpning af satsen erhåller man slutligen 
följande theorem: 
På äro gifna ett udda antal fasta punkter 1, 2, . . . 2w + 1. 
Genom 1 lägges en linie, som skär i två andra punkter a, d; 
punkten a sammanbindes med 2; denna linies tredje skärnings¬ 
punkt b' med C s sammanbinder med 3; denna linies skärnings¬ 
punkt b" med C :l sammanbindes med 4; 0 . s. v.; skärningspunk¬ 
ten b (2n ~ v sammanbindes slutligen med punkten 2 n + 1 och denna 
sista linies tredje skärningspunkt med G 3 betecknas med b (2n) . 
När då linien aa' vrider sig kring 1, skall ock linien a'b (2n) v rida 
sig kring en fast punkt på C v 
Den anförda satsen om de koniska sektionerna är en enkel 
transformation af detta theorem. För det fall, att antalet af de 
koniska sektionerna (7, C\ . . . är udda, är punkten y (art. 10) 
tänkt vara en annan än de fasta punkterna 1, 2,.. . 2n+ 1. För 
/ 
