ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 87 2, N:0 2 . 113 
värden på X och u, som tillhöra motsvarande liniepar A, B , 
måste en eqvation bestå, som är af tredje graden i afseende på 
A, f.L samt symmetrisk i afseende på dem, som sålunda är af 
formen: 
4 x 0 P (.t 3 + (A 3 f-t 1 + ^ P) + ... = 0. 
Emedan denna eqvation innehåller 4 + 3 + 2 + 1= 10 koeffi¬ 
cienter >r, dock endast beror af de nio koefficienternas förhål¬ 
landen till den tionde, måste densamma genom nio motsvarande 
par af värden Å, p vara fullkomligt bestämd. 
23. Beskrifves nu genom o en konisk sektion (hvilken som 
heldst som går genom o) och vi kalla densamma för K , samt 
vi med a, ß beteckna de andra skärningspunkterna emellan K 
och linierna A, B , serskildt utmärkande de punkter a, ß såsom 
motsvarande hvarandra, hvilka äro punkter på hvarandra mot¬ 
svarande A, B\ så se vi, att den föregående eqvationen är vil— 
koret för att kordan i K , hvars ändpunkter a, ß motsvara hvar¬ 
andra, skall tangera en kurva af tredje klassen 1 ). Denna kurva 
beror endast af läget för p. Denna punkt bestämmer nemligen 
fullständigt eqvationen i den förra artikeln; denna eqvation är å den 
i 
andra sidan genom nio motsvarande liniepar A , B fullkomligt be¬ 
stämd; dessa liniepar A, B motsvara nio kordor aß , d. v. s. nio 
tangenter till den ifrågavarande kurvan af tredje klassen, — och 
genom nio tangenter är en kurva af tredje klassen fullkomligt 
i 
bestämd. 
24. Den nu beskrifna kurvan af tredje klassen utmärka 
vi med C (p) . Densamma har sex (reela eller imaginära) tan¬ 
genter gemensamma med K, och hvarje af deras beröringspunk- 
') Man bevisar lätt, att i allmänhet hvarje kurva af w:te klassen kan analytiskt 
framställas genom en eqvation, som är af w:te graden i afseende på X, /u samt 
symmetrisk i afseende på dem, d. v. s. af formen: a 0 X n /u n + a x (X n t u n ~ l -f 
+ fx n Å”“ 1 ) + ... — 0, der X, u på följande sätt bestämma i en gifven konisk 
sektion K en korda, som tangerar kurvan: Genom en fast punkt o på K läggas 
två linier, hvilkas eqvationer vi antaga vara « = 0, ß = 0. Eqvationerna 
a — X ß = 0, « — u ß — 0 skola härefter utmärka de båda sammanbindnings- 
linierna emellan o och den nämda kordans ändpunkter; de variabla X, u äro 
sålunda att betrakta såsom koordinator för en tangent till kurvan. 
Öfvers. af K. Vet.-Ahad. Förh. År g. 29. N:o 2. 8 
