114 BÄCKLUND, OM DEN PLANA KURVAN AF TREDJE ORDNINGEN. 
ter med den sista kurvan är ort för en punkt o, sammanfallande 
med sin motsvarande punkt /?, d. ä. en skärningspunkt emellan 
K och en rät linie A, som sammanfaller med sin motsvarande 
linie B. 
Nu utgå från p fyra räta linier, hvilka tangera C 3 i fyra 
andra punkter än p. Sammanbindningslinien emellan o och en, 
hvilken som heldst, af dessa punkter är en rät linie A, af hvars 
motsvarande linier B (22) en linie sammanfaller med A. Häraf 
följer, att de räta linier, som sammanbinda o med berörings¬ 
punkterna emellan C 3 och dess fyra tangenter från p, träffa K 
i dess beröringspunkter med fyra af de för K och C (p) gemen- 
i 
samma tangenterna. 
Draga vi en rät linie genom o oändligt nära op , och be¬ 
trakta densamma såsom en linie A , finna vi, att de tre räta linier 
B, som motsvara A, äro: sammanbindningslinien emellan o och 
tangentialpunkten för p , samt två räta linier B\ B'\ liggande 
oändligt nära op. Linieparen A, B' och A , B ' omfatta två suc¬ 
cessiva kordor till C 3 , båda kordorna gående genom p, och de be¬ 
stämma sålunda två oändligt små kordor i K , hvilka stöta till¬ 
samman i skärningspunkten emellan K och A och hvilka äro 
två successiva tangenter till C (p) . — Häraf följer, att kurvan C (p) 
tangerar K i dess andra skärningspunkt w emellan K och räta 
linien op. 
Den gemensamma tangenten i iv är ort för två af de för 
C (p) och för K gemensamma tangenterna, och punkten w är så¬ 
lunda sjelf ort för de två återstående beröringspunkterna emellan 
K och dess med C (p) gemensamma tangenter. 
25. Yi skola i denna artikel bevisa, att kurvan C (p) i all¬ 
mänhet har en dubbeltangent. — Yi stödja oss härvid på föl¬ 
jande sats: 
Om p är en punkt på C 3 och genom densamma dragas tva 
räta linier, hvilka skära C 3 i två andra punkter a, b , liggande i 
rät linie med en fast punkt o utom C 3 ; så ligga de återstående 
skärningspunkterna a, b' emellan C 3 och de två första linierna 
