ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 87 2, N:0 2, 115 
på en rät linie, hvilken, när ab vrider sig kring o, envelopperar 
en kurva af tredje klassen. 
Bevis. Yi låta ti vara tangentialpunkten för p och utmärka 
med R en rät linie sådan som a b 1 . De genom en arbiträr punkt 
q på C , gående linierna R konstrueras på följande sätt. Yi 
sammanbinda n med q ocli kalla denna linies tredje skärnings¬ 
punkt med C 3 för c. Räta linien o c skär C ?t i två andra punk¬ 
ter a , b. De två andra skärningspunkterna a\ b' emellan C 3 och 
linierna po, pb ligga, som bekant, i rät linie med q. Räta linien 
a b' är sålunda en linie A, gående genom q. — Yi sammanbinda 
vidare p med q och kalla denna linies tredje skärningspunkt 
med C 3 för a. Räta linien oa skär C 3 i två andra punkter 6, c. 
De två andra skärningspunkterna emellan pb , pc och C 3 utmärka 
vi med b\ c . Dessa punkter ligga ej i rät linie med q , utan 
qb\ qc äro två skilda linier R , gående genom q. 
Tre linier R äro sålunda konstruerade, livilka gå genom q; 
vi se ock, att inga andra dylika linier finnas genom g, och deraf 
sluta vi då, att enveloppen af R är af tredje klassen. 
Af denna konstruktion finner man genast, att räta linien op 
är en linie A, att sålunda op tangerar den ifrågavarande kurvan, 
som är envelopp af R. 
Enligt det nu bevisade kunna från o dragas, utom linien 
op, två räta linier R , R' af den beskaffenheten, att samman- 
bindningslinierna emellan p och två af skärningspunkterna emel¬ 
lan R och C 3 träffa ö s ytterligare i två punkter, som ligga i 
rät linie med o. Denna sednare linie är då ock sjelf en linie 
af samma beskaffenhet som R och kan följaktligen ej vara nå¬ 
gon annan än R . Det finnes nu två, men också icke flera, 
dylika linier R , R' . Alltså finnes ock endast ett par hvarandra 
motsvarande (22) linier A , B , livilka omfatta två kordor i 6 Y ;} , 
gående båda genom p. 
Hvarje korda i C 3 , som går genom p, motsvarar (23) en 
korda i A, som tangerar C (p) och hvars ändpunkter äro skär¬ 
ningspunkterna emellan K och de linier A, B , som omfatta kor¬ 
dan i C*. Det förut nämda linieparet bestämmer sålunda en 
