116 BÄCKLUND, OM DEN PLANA KURVAN AP TREDJE ORDNINGEN. 
korda i K , hvilken är ort för två, icke successiva, kordor, som 
tangera C (p) , d. v. s. detta liniepar A, B bestämmer en dubbel- 
0 
tangent till O p) . 
Denna kurva bar sålunda en dubbeltangent. 
26. Hvarje skärningspunkt emellan K ocli C (p) är, efter 
denna sednare kurvas definition, en punkt på K, genom hvilken 
två successiva kordor aß, aß' gå, hvilka motsvara två successiva 
kordor i C s , som gå genom p och som hafva två af sina fyra 
ändpunkter på en och samma linie A. Af denna orsak kan 
kurvan C (p) , utom den i (24) anmärkta tangeringspunkten w , ej 
hafva några andra (reela eller imaginära) punkter gemensamma 
med K , än denna sednares sex skärningspunkter med de sex 
tangenterna från o till C r 
Alldenstund då C (p) träffar K i åtta punkter, måste dess 
ordningstal vara fyra. 
27. Emedan kurvan C (p) är af fjerde ordningen, af tredje 
klassen och har en dubbeltangent, måste densamma, enligt PlÜC- 
kers bekanta formler för de plana kurvornas singulariteter, be¬ 
sitta tre spetsar, men sakna såväl dubbelpunkter som inflexions- 
tangenter. — Härmed hafva vi afslutat bestämningen af C (p) , 
och i de följande satserna sammanfatta vi nu hvad om den¬ 
samma är bevisadt: 
Om p är en punkt på C 3 , och a , b äro de två öfriga skär¬ 
ningspunkterna emellan och en rät linie genom p , samt o är 
en fast punkt utom C 3 men liggande i dess plan, och genom 
densamma beskrifves någon en konisk sektion K, och a, ß äro 
« 
denna koniska sektions öfriga skärningspunkter med linierna oa, 
ob; så måste, när linien ab vrider sig kring p, kordan aß i K 
enveloppera en kurva af fjerde ordningen med tre spetsar, hvil¬ 
ken kurva tangerar K i dess skärningspunkt w med op och 
träffar K ytterligare i dess sex skärningspunkter med de sex 
tangenterna från o till <7 3 . 
Denna kurva, hvilken vi kalla C (p) , har med K, utom tan¬ 
genten i beröringspunkten w emellan dessa kurvor, fyra tan¬ 
genter gemensamma. Dessa tangenter beröra K i fyra punkter, 
