ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 872, N:0 2. 117 
livilkas sammanbindningslinier med o gå genom beröringspunk¬ 
terna emellan C :i ocli dess fyra tangenter från p. 
De serskilda kurvor C (I>) , som motsvara de serskilda punk¬ 
terna p på C 3 , bilda en serie kurvor, bestämd på följande sätt: 
1° alla samtliga kurvorna hafva tre spetsar; 
2° alla gå de genom sex fasta punkter på K ; och slutligen: 
3° livar och en af dem tangerar K. 
/ 
Att dessa tre egenskaper bestämma serien fullständigt, d. 
v. s. att genom en arbiträr punkt, en annan än de fasta punk¬ 
terna på K , endast till begränsadt antal ofvan definierade kur¬ 
vor kunna läggas, att sålunda de uppställda vilkoren bestämma 
13 af koefficienterna till den allmänna eqvationen för en kurva 
af fjerde ordningen i funktioner af den 14:de; — detta finner 
man lätt genom följande observationer: 
vilkoret, för att en kurva skall hafva en spets, uttryckes ge¬ 
nom två af hvarandra oberoende eqvationer; 
vilkoret, för att en kurva skall gå genom en gifven punkt, 
uttryckes genom en eqvation; och 
vilkoret, för att en kurva skall tangera en annan gifven 
kurva, uttryckes äfvenledes genom en eqvation. 
De uppställda vilkoren uttryckas sålunda genom 3.2+6 + 
+ 1 = 13 eqvationer, genom hvilka ock 13 koefficienter i den 
allmänna fjerde gradens eqvation emellan två variabler blifva 
gifna i funktioner af den 14:de. 
Häraf sluta vi då, att livarje kurva af fjerde ordningen, som 
besitter de tre anmärkta egenskaperna, nödvändigt på det i bör¬ 
jan af denna artikel angifna sättet motsvarar en punkt på hvarje 
kurva af tredje ordningen, som tangerar sex räta linier, utgående 
från en punkt på K till de nämda sex fasta punkterna på den¬ 
samma. 
28. Af egenskaper hos kurvan af tredje ordningen här¬ 
ledas, enligt det nu nämda, egenskaper hos kurvor af fjerde ord¬ 
ningen med tre spetsar. Innan vi lemna exempel på denna 
transformation, bemärka vi, att, om A , B äro två kurvor af 
fjerde ordningen af de i den förra artikeln anmärkta egenskaperna. 
