118 BÄCKLUND, OM DEN PLANA KURVAN AF TREDJE ORDNINGEN. 
så att de sålunda motsvara två punkter p, p'på (7 3 , och vi draga 
en korda ad i K såsom tangent till A, det alltid finnes en korda 
da" i K, som tangerar B och som motsvarar en korda i (7 3 
genom p, hvars ena ändpunkt ligger på linien od och samman¬ 
faller med en ändpunkt till den kordan genom p, som motsvarar 
aa'. Dylika två tangenter beteckna vi med namnet »motsva¬ 
rande tangenter». När ad ej är en dubbeltangent till A, ej heller 
dess tangent i beröringspunkten emellan K och A, så finnes en¬ 
dast en tangent da", som motsvarar ad. 
Af satsen: »om genom två fasta punkter a, b på 63 dragas 
två linier, som skära (7 3 i två andra punkter d, b' i rät linie 
med en tredje fast punkt på samma (7 3 ; så äro liniernas ad, bb' 
återstående skärningspunkter med kurvan ändpunkter för en korda, 
livilken äfvenledes går genom en fast punkt» följer att: 
Om A, B, C äro tre kurvor af fjerde ordningen, hvardera 
besittande tre spetsar, hvardera gående genom samma sex punk¬ 
ter på en konisk sektion K och hvardera i någon punkt tan¬ 
gerande K, samt från en punkt a på K man drager i K en 
korda ad, som tangerar A, vidare genom d en korda a a", som 
är den a d motsvarande tangenten till B, och slutligen genom 
d' en korda ab, livilken, motsvarande da', tangerar C; såskall, 
när a genomlöper K och dervid fyrhörningen add'b kontinuer¬ 
ligt förändras, kordan ab enveloppera en kurva af fjerde ord¬ 
ningen, som har tre spetsar, som i en punkt tangerar K och 
som ytterligare träffar densamma i de sex för de första kurvorna 
gemensamma punkterna. 
Den följande satsen, som är en generalisering af den nu 
gifna, framgår af det till (19) bevisade theoremet om kurvor af 
tredje ordningen. 
Om C, C', C", . . . äro 2 n + 1 kurvor af fjerde ordningen, 
hvardera besittande tre spetsar, hvardera gående genom samma 
sex punkter på en konisk sektion K och hvardera i någon punkt 
tangerande denna koniska sektion, samt man i K inskrifver en 
så beskaffad polygon add'. . . a (2n) b, att sidan ad tangerar C, 
sidan da" tangerar C,. .. sidan a (2n) b tangerar den sista kurvan. 
