ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1 872, N:0 2 . 119 
och dessiitom dessa sidor äro hvarandras motsvarande tangenter; 
så måste, när a rör sig utåt K och dervid polygonen kontinuer¬ 
ligt förändras, kordan ab enveloppera en kurva af fjerde ord¬ 
ningen, som har tre spetsar, som tangerar K och dessutom träf¬ 
far densamma i de sex för de gifna kurvorna G\ O,. . . gemen¬ 
samma punkterna. 
Af satsen: »till hvarje punkt a på G 3 höra vissa punkter 
b (af begränsadt antal), hvardera bildande med a ett par änd¬ 
punkter för en Steiners polygon med 2 n sidor (12)» fram¬ 
går att: 
Om A är en kurva af fjerde ordningen med tre spetsar, 
och K är en konisk sektion, som i en punkt tangerar densamma 
och sålunda ytterligare träffar den i sex punkter; finnas alltid 
vissa kurvor B af fjerde ordningen, hvardera besittande tre spet¬ 
sar, hvardera tangerande K , hvardera gående genom de sex sist- 
nämda skärningspunkterna emellan K och A samt slutligen hvar¬ 
dera bildande med A en figur af följande beskaffenhet: Om 
genom en arbiträr punkt a på A dragés en körda aa! som tan¬ 
gent till A , om genom a! vidare dragés en korda aa'\ så att 
densamma blir en mot aa svarande tangent till B , vidare från 
a" en den förra kordan motsvarande tangent a!'a!" till A, o. s. v.; 
så erhålles på detta sätt en sluten polygon med 2 n sidor, som 
är inskrifven i K och som med hvarannan af sina sidor tan¬ 
gerar A , med hvarannan åter tangerar B. Punkten a må röra 
sig utåt K : polygonen skall då kontinuerligt förändras utan att 
upphöra att våra sluten och att på det angifna sättet vara om¬ 
skri f ven A och B 1 ). 
’) En liknande polygon med 2 n sidor, inskrifven i K och omskrifven två ko- 
niska sektioner A, B i serien (10), motsvarar en Steiners polygon med 2 n 
sidor, hvars ändpunkter på C 3 äro två punkter a,b, som motsvara de nämda 
kurvorna. Nu motsvarar A två punkter a,a , och B motsvarar två punkter 
b,b', — båda punktparen liggande på räta linier genom tangentialpunkten n 
för y (10). Hvarje par bredvidliggande sidor till den nämda i K inskrifna 
polygonen motsvarar, enligt förutsättningen, två kordor i C 3 , som hafva en 
ändpunkt gemensam och som gå, den ena genom a och den andra genom b-, 
desamma sidorna motsvara då ock två andra kordor, hvilka äfvenledes hafva 
en ändpunkt gemensam, men af hvilka den ena går genom a' och den andra 
