ÖFVERSIGT AF K. VE TENS K. - AK AD . FÖRHANDLINGAR 1 872, N:0 8. 5 
i 
linie i kongruensen står till brännytan i följande relation: den 
yta hvars motsvarande R är en dylik linie, d. v. s. en 
normal till C m i en punkt, som vi kalla jp, skär, enligt det sätt, 
])å livilket densamma ytan (1) blifvit genererad, C m i en kurva, 
som liar två grenar genom p. Nu liar livarje punkt på ( C m M R ) 
en normal till C m , som träffar P, och alltså bestämma de två 
punkterna på grenarne till livilka ligga oändligt nära jp, 
två, R oändligt närbelägna, normaler, livilka träffa R i två diffe- 
renta punkter. Dessa punkter äro beröringspunkter emellan R 
och kongruensens brännyta, alltså: livarje linie i kongruensen 
tangerar i två differenta punkter kongruensens brännyta. De 
två tangeringspunkterna emellan brännytan och normalen i p äro 
ytans C m två principal-krökningscentra för p : den ifrågavarande 
brännytan är sålunda orten för ytans C m krökningscentra. Denna 
ytas tangentplaner i ytans C m två krökningscentra för en punkt 
äro principal-normalplanerna i denna punkt till C m och sålunda 
vinkelräta mot hvarandra. 
livarje tangent-plan, som genom en gifven rät linie L kan 
dragas till brännytan, innehåller två successiva normaler, som 
träffa P, och är sålunda ett tangentplan till skärningskurvan 
emellan C m och ytan M L i någon annan punkt än skärnings¬ 
punkterna emellan L och C m . Nu kunna till den ifrågavarande 
skärningskurvan dragas 2 m-(m — 1) — 2m dylika tangentplaner, 
och sålunda: klassen för orten för ytans C m krökningscentra är 
2 m(rn- — m — 1 ). *) 
4. Den kurvan jt, som motsvarar ett tangentplan till bränn- 
ytan, tangerar C m . Orten för beröringspunkterna emellan C m och 
de kurvor n, hvilkas motsvarande planer gå genom en gifven 
punkt o, bestämmes på följande satt. De ytor Mr, hvilkas 
linier R gå genom o, bilda (2) ett geometriskt nät 
och innehålla alla den kurva P, som motsvarar o. De ifråga¬ 
varande kurvorna n äro, tillsamman med den nämnda kurvan P, 
skärningskurvor emellan två och två af ytorna i nätet (M, M', M"), 
') Ytans ordning ocli klass äro bestämda af Darboux. (Comptes rendus T. 
LXX, p. 1328). 
