6 
BÄCKLUND, OM ORTEN FÖR YTORS KRÖKNIN GS CENTRA. 
och beröringspunkterna emellan C m och kurvorna rc Hgga sa- 
lumfa på skärningskurvan emellan C m och Jacobis yta für C m 
samt det nämnda nätet, d. v. s. på en kurva af ordningen 
4 m(m — 1), som har de m(m-—m + 1) skärningspunkterna 
emellan P och C m såsom dubbelpunkter. Emellan kurvorna n , 
alldenstund de äro kurvor i ett nät, och de räta linierna i ett 
gifvet plan kunna vi upprätta en entydig motsvarighet, och, som 
följd häraf, en entydig motsvarighet emellan punkterna i planet 
och ytorna M. Enveloppen af de räta linierna, hvilkas mot¬ 
svarande kurvor n tangera C m , är sålunda en kurva i det gifna 
planet, som är ort för en punkt, hvars motsvarande yta M tan¬ 
gerar C m \ och de räta linierna, som äro kurvans tangenter, kunna 
sålunda betraktas såsom planets skärningslinier med polarpla- 
nerna för punkterna pä den nyssnämnda kurvan af ordningen 
4 m(m — 1), i afseende pä en yta, som har (M. J/', M" ) såsom 
ett första polarnät för planets punkter. 
Häraf följer, att den plana kurvans klass är 2m(m-— m — 1) 
och att dess ordning är lika med antalet ytor i en knippa i 
nätet (M, M\ M"), hvilka tangera C m , d. v. s. = 6m(m — l) 2 . 
Kurvans infiexionstangenter motsvara de kurvor n i nätet, 
hvilka tangera var nämnda skärningskurva emellan C m och Ja¬ 
cobis yta samt sålunda oskulera C m . Deras antal bestämmes 
på följande sätt. De ytor i en knippa i nätet (M, M\ M"), som 
tangera den nämnda skärningskurvan på C m , motsvara en rät 
linies skärningspunkter med den nyss bestämda plana kurvan 
och med dess infiexionstangenter. De första punkternas mot¬ 
svarande ytor M tangera C m , de sednare punkternas motsvarande 
ytor tangera åter i allmänhet icke C m , men hvardera af dem, 
såsom gående genom den kurva ti, hvilken motsvarar en in- 
Hexionstangent för den plana kurvan och som sålunda tangerar 
den ifrågavarande kurvan pä C m , måste tangera denna kurva. 
Nu är antalet ytor Jf, M\ ... i en knippa, hvilka tangera 
vår kurva af ordningen 4 m(m — 1), lika med 2m(m —l)(llm 
— 16) — 6m, när de ytor från räknas, hvilka tangera kurvan i 
dess dubbelpunkter (P(7 m ), och detta tal är då antalet af den 
