8 BÄCKLUND, OM ORTEN FÖR YTORS KRÖKN1NGSCEXTRA. 
gera C m . Deras antal är 2 m (in — 1)(2 m — 1): detta tal är 
ordningstalet för orten för ytans C m kr ökning scentra. 
7. De kurvor P, som motsvara punkter i ett plan, äro till¬ 
samman med den kurva tt, som motsvarar planet, skärnings- 
kurvor emellan två och två af ytorna M i ett geometriskt nät 
(2). Yi anställa nu samma betraktelser som i (4), endast på 
det sättet modifierade, att skärningskurvan emellan C m och den 
nu förekommande Jacobis yta har punkterna ( nC m ) såsom 
dubbelpunkter: planets skärning skurva med orten för ytans C m 
kr ökning scentra, motsvarar en skärning skurva emellan C m och en 
yta af ordningen 4 (m —1), hvilken tangerar C m i m (m —1) 
punkter , liggande i planet; hvarje punkt på den första kurvan 
är ett principal-krökningscentr um till C m för en punkt på den 
andra . Vi finna då, att af de ifrågavarande kurvorna P 
det finnes 4 m(m — l)(7m — 8) — 6 m(m — 1) — 6 m(m — l) 2 = 
2 m(m — Odi m — 16) kurvor, som oskulera C m . Dessa kur¬ 
vor motsvara de punkter på planets skärningskurva med orten 
för krökningscentra, hvilka äro denna kurvas spetsar: orten för 
ytans C m krökningscentra har en kuspid alkur va af ordningen 
2m(rn — 1) (11 m — 16). 
Yi kände förut ortens plana skärningskurvas ordning (6) 
och klass (5); nu känna vi äfven antalet af dess spetsar, ocli 
PlÜckers formler lemna oss då antalet af dess dubbelpunkter, 
d. v. s. ordningen för ytans dubbelkurva. 
Yi anmärka här genast, att kuspidalkurvan alltid bestar af 
åtminstone två skilda kurvor, af hvilka den ena ligger oändligt 
långt borta. Detta bevisas i den följande paragrafen, der det 
redogöres för ortens beskaffenhet oändligt langt borta. 
II. 
8. Yi bilda den reciproka polaren, i afseende pä en sfer 
med O såsom centrum eller kortligen en sfer O, för den i före¬ 
gående paragraf betraktade figuren. Normalen till C m i en punkt 
p motsvarar dervid en rät linie, som bestämmes på följande 
sätt: polaren för C m kalla vi C m och n låta vi vara berörings- 
